Доработка сайта на джумле

Предшественники особо тут и не причем. Что можно требовать, от людей, которые взяли шаблон с TemplateMonster и "слепили" на нем сайт.
http://www.undertheclouds.com.ua/templates/theme551/templateDetails.xml

"Быстро, дешево, качественно" - выберите 2 пункта.
Тут, наверное, было выбрано "быстро" и "дешево".

Обидно, что после таких работ, у людей складывается негативное впечатление о CMS, на которой все это было сделано.

1.  Установить ssl-сертификат и перевести сайт на https. Провести все работы по тестированию корзины и установке и настройке модулей оплат - пейпал, дотпей, ликпей.

[?] Сертификат уже получен? Если мне не изменяет память, сертификат стоит около $10 / год

2. Настроить цену доставки - статическую оставить для польской почты, для Новой почты настроить динамическую (тарифы Новой почты).

[?] Под "динамической", подразумевается рассчет стоимости в зависимости от города доставки? Если да, то как будет производиться рассчет: по сумме заказа, по весу, по объему? Или брать минимальный тариф для рассчета?

3. Облегчить форму заказа, убрать регистрацию на сайте.

[?] "Облегчить" и "убрать" - одно и тоже? Т.е. Сделать возможность покупки без регистрации?

4. Счет или автоматическое письмо с сайта покупателю - после завершения покупки как подтверждение, что все окей и заказ принят в работу. Также, письмо на почту, что на сайте есть заказ.

[!] Счета и уведомления о заказах, смене статусов должны настраиваться в панеле управления VirtueMart

5. Перевод переменных - нужно дать все информационные сообщения, которые нужно перевести и всякие такие несоответствия http://prntscr.com/fm4u4r.

[!] На скрине  - меню. Т.е. для каждого языка необходимо проверить конфигурацию модулей, чтобы они соответствовали языковым параметрам.

Мультиязычность у Вас реализована, как разный контент, в т.ч. модули для различный языков. Магазин (VirtueMart) - исключение, у него есть встроенная поддеражка описаний на нескольких языках.

6. Мобильная версия - она вообще страшная, ее надо допилить.

[?] Под стандартные разрешения экранов? > 1200, <1200, < 768, < 800, < 640, < 480, < 320  или будут еще breakpoints?

7. В хроме шрифты отличаются от мозиллы http://prntscr.com/fm1v3i (оригинал). Подогнать все шрифты, сделать аккуратный футер, аккуратные кнопки (они везде огромные и грубые), соблюсти отступы http://prntscr.com/fm12sj

[!] Начертания шрифтов могут незначительно отличаться в различных браузерах потому, что браузеры по-разному их рендерят. Сглаживание, расстояние между буквами и т.д.

Нужны уточнения, что именно отличается, лучше ссылкой на страницу.

8. В разделе О нас сделать форму обратной связи вида имя-имейл-сообщение в общей стилистике сайта

[?] Форма модулем, простой отправкой почты, без CMS-уведомлений?

10. Магазин - что-то надо решать с представлением изображений в магазине. Нужны четкие границы изображений и размер изображений, которые можно подгружать, чтобы их кадрировать и вставлять и чтоб не было вот этих штук http://prntscr.com/fm1alw. Кнопки выровнять http://prntscr.com/fm1i5q. Поля и текст в описании, он меняет размер ряда

[?] Это проблема практически везде. Чтобы ее не было, необходимо определиться с размерами изображений и загружать их кратными "базово принятым" пропорциям.

11. Страницы в хроме грузятся ужасно долго! в мозилле быстрее... Можно что-то с этим сделать?

[?] Нужно смотреть код, но я далек от мысли, что делалось определение бразуера и различный контент. Скорее всего, это или "визуальный" эффект, или "тормознутость" браузера за счет включенных надстроек/расширений самого браузера.

12. На главной странице разделить блоки https://prnt.sc/fm1lp9 блоком формы подписки в соцсетях в общей стилистике сайта.

[?] Форму можно вставить либо под кнопкой "искать ответы", либо в секции ниже, где у Вас текст "Be curious...."

Из самого объемного и трудоемкого - это пункты 2, 3, 5 и 6.