Поиск минимума функции Ф(Aj , wj) в экспериментальных спектрах

Разложение спектра - это конечно интересно, но какие и в каком виде будут входные данные: просто цифровые значения амплитуд и длин волн, дудут ли какие-то шаблоны для определенных излучений и вообще что и как? И какой график нужен - просто статический как в статье или анимированный? Также этот график надо просто показывать в программе или он будет еще где-то использоваться - надо ли его сохранять в каком-либо виде/формате?

Антон Белоус 23 октября 2019

Входные данные : файл с цифровыми значениями амплитуд и длин волн. График нужен статический. Нужно его показать в проге и сохранить.

Сохранить как картинку (в каком формате)? Или сохранить как файл с рассчитанными отображаемыми на графике значениями (можно сказать координатами точек графика)?

По теории - более-менее все понятно.

У меня непонимание возникло, когда дочитал до

В результате получены интегральные интенсивности (Si) и изменения относительного количества (Ni) центров свечения ионов Mn2+

Я не понял, откуда взялись Ni и как мы их получили?

Ну и озвученные выше Олександром Вишняком вопросы тоже волнуют, т.к. не понятно в каком виде программа будет получать входные данные, и в каком виде (кроме отображения статического графика на экране) она будет отдавать выходные данные.

Антон Белоус 23 октября 2019

Входные данные в виде :

500.000000 69
500.500000 80
501.000000 71
501.500000 74
502.000000 57
502.500000 76 и тд.

Результат в виде графика(можно как на скриншоте) 

И еще вопрос.

Там по теории - куча разных видов графиков отображается.

Вам нужно их все отрисовывать? Или только некоторые конкретные какие-то?

Антон Белоус 23 октября 2019

Отобразить нужно все графики что в исследованиях. Но, например, тут, дополнительный можно не делать.

Формализуем задачу.

На входе есть наборы значений (Лямбдаi, Ai).
На выходе нужно построить графики:
1. Ii(Лямбда)
2. Si(Эпсилон)
3. Ni(Эпсилон)

Мне одному кажется, что в приведенной теории не хватает формул для определения искомых величин?

Например.
1. Как я уже упоминал выше - совершенно не понятно как рассчитывается Ni(Эпсилон).
2. Да и вообще не понятно как строить зависимости от Эпсилон, если оно в формулах нигде не встречается.
3. Также не очень понятно откуда взять Лямбдаimax? Или их тоже (как и wi нужно определить в процессе минимизации "специальной целевой функции"?

Кстати, подход к минимизации - произвольный? Например, можно использовать Генетический алгоритм для такой минимизации? Или нужно использовать какой-то конкретный метод?

Про то что на выходе это да, но пока бы реализовать нахождение минимума, а потом уже строить зависимости.

Можно генетическим алгоритмом, наименьших квадратов или подбором, не важно.

1. Лямбдаimax - эти значения будут даны изначально.

2. Si это площадь под кривой

3. С Ni ещё уточню.

Вообще есть наработка ( не очень успешная попытка сделать через подбор), если что могу предоставить .

А еще интересно как это

превратилось в это

Я ж так понимаю, что это одна и та же формула. И очевидно, что формулы распознавали машинным зрением и в одном случае распозналось как "корень из двух", а в другом случае как "разделить на два".

Интересно, какая из этих формул правильная?

Судя по

правильно "делить на два". Но, т.к. допускаю, что я что-то недопонял в теории, то хотелось бы уточнить у тех, кто эту теорию писал.

Еще по поводу входа и минимизации функции.

Глядя на функцию, которую нужно минимизировать

Обращаем внимание, что она зависит от Ai и wi. Т.е. вроде как Ai так же, как и wi нужно определить при минимизации. Но изначально мы в этом не уверенны - попробуем подумать глубже.

Учитывая, что

, где n - число индивидуальных полос (это обозначение ввел я, чтобы решать задачу в общем виде, т.к. в теории оно почему-то принято равным 4).

Это я переписал (поправьте меня, если я не прав) выражение

... и также учитывая что

... в голову приходят следующие мысли.

Вы говорили, что на входе у нас A и Лямбды.

Но это НЕ могут быть Ai и Лямбдаimax, т.к. нам "известны положения максимумов индивидуальных полос Лямбдаimax", но об их амплитудах нам ничего не известно (и это понятно, т.к. их амплитуда зависит от общей мощности люминесценции, и мы эти длины волн не замеряем, а "знаем").

Также, это НЕ могут быть Aj и Лямбдаj, т.к. Aj вообще в формулах нигде не встречается, и не понятно куда их лепить.

Следовательно, скорее всего (это мое предположение - поправьте, если я ошибаюсь), на входе нам "известны" Лямбдаimax (i=1..n, где n см. выше). А также, на вход нам поступает массив Лямбдаj (j=1..m, где m - "число точек общего экспериментального спектра люминесценции"). Т.е. это как раз и есть результаты замеров.

И тогда, задача минимизации функции сводится к подбору таких наборов коэффициентов Ai и wi, при которых указанная функция минимальна.

Я же правильно все понял? Или нет?

Антон Белоус 24 октября 2019

Формула минимизации будет выглядеть так: Лямбда j max известны. Лямбда j это первый столбец входных данных.

W (омега) это полуширины которые нам надо быть найти в дальнейшем перебором в диапазоне:
0 <W1..5 ≤ Lam1..5 max - X. 

"И тогда, задача минимизации функции сводится к подбору таких наборов коэффициентов Ai и wi, при которых указанная функция минимальна. " - Да, верно. 

Ij(hj) - Это Вы опечатались и вместо Лямбды букву h написали? Или это какая-то новая переменная?

И еще смущает то, что Aj и wj нигде в этой формуле не участвует. Как их тогда подбирать?

Что-то я уже окончательно запутался в условии задачи. :(

Антон Белоус 24 октября 2019

Да, то опечатка

Антон.

И подскажите, будьте добры, на какой бюджет Вы рассчитываете.

А то у меня уже на изучение и обдумывание задачи натикало 1500 грн.

Есть ли смысл дальше в нее углубляться?

Антон Белоус 24 октября 2019

Скажите, пожалуйста, цену на которую вы расчитываете?

Чтобы мне на какую-то сумму рассчитывать, мне нужно сначала понять требования к задаче. А они у Вас противоречивые и ошибочные (во всяком случае на мой взгляд в данный момент времени). Пока я требования не формализую - ни о какой оценке не может идти и речи.

Но на сам сбор требований время уже тратится, и это тоже в оценку включается.

Следовательно, если Вы рассчитываете сделать эту задачу за пару тысяч грн, то я дальше не буду тратить на нее свои силы, т.к. в Ваш бюджет однозначно не уложусь (т.к. у меня на сбор требований, очевидно, больше уйдет).

А если пару десятков тысяч грн для Вас не проблема, тогда можно общаться дальше.

Антон Белоус 24 октября 2019

Боюсь, в цене мы не сойдемся :(

Что ж - успехов в решении задачи.

Надеюсь, что мои вопросы помогли Вам прояснить постановку задачи, а не просто отобрали у Вас время.

Ваша задача аналогічна побудові РБВ нейронної мережі. Можна ознайомитися тут http://dropmefiles.com/WPJgx

Перепрошую, РБФ мережі