Расчет функции на основе экспериментальных данных

Вычисляются f(Ni) по известным приращениям V и N. Значения V вычисляются по 

любой квадратурной формуле прямоугольников, трапеций и т.п. Vk=интеграл от 0 до Nk, значения подинтегральной функции f(N) в узлах уже известны.

Анатолий Ветров 27 апреля 2017

могут быть "неудачные" пары V-N, их придется игнорировать либо корректировать.  Чистой математикой, наверное, не обойтись.

Приведите наборы {V,N} с "удачными" и "неудачными" парами.

Анатолий Ветров 27 апреля 2017

Известные пары :   N=1, V=0 ;    N=1018, V=370

И данные по приращениям:

                                                                                                                                             

N1	N2		dV
158	546		131
154	732		191
310	787		147
140	728		196
98	660		192

где N1, N2 - абсолютные значения (известные) - приращение уровня жидкости

а dV - изменение объема. Начальный и конечный объем неизвестен.

Если я правильно понимаю Вашу таблицу, то:

а) в свободный столбец занесите среднегеометрические значения N1 и N2 это 

    0,5*sqrt(N1*N2)

б) постройте график dV от среднегеометрического

в) получите линию тренда (линейную)

г) у меня получилось dV=-0,0001*ср.геом.+0,3698

д) Вам это нужно?

Включите сюда и известную пару.

Анатолий Ветров 28 апреля 2017

во-первых мне надо иметь функцию (либо табличную зависимость) V =F (N)

а не dV.

во вторых если считать по исходным данным, то как видите интервалы N..N2 перекрываются и для одного значения N будет существовать сразу несколько вариантов тренда. Надо выбирать подходящий.

Анатолий Ветров 28 апреля 2017

Нарисуйте график функции V=F(N) на основе этой таблицы

Сделал с помощью Excel поиск решения. Целевая функция = минимизация квадратного отклонения разности объёмов

Анатолий Ветров 28 апреля 2017

таких точек перелома как на графике быть не должно.

Вот реальный график зависимости V=F(N)

Если поставить максимальное приблежение к прямой

Анатолий Ветров 28 апреля 2017

Исходные данные будут вводиться в веб-форму на сайте, а рассчитанная таблица ( в виде пар (N;V) будет отправляться на указанный в форме емейл. это и есть задача проекта.

Анатолий Ветров 28 апреля 2017

Вероятно,  я дал слишком мало точек для того, чтобы получить такой график как на рисунке выше.  График получится хуже.

Простите за опечатку, аппроксимация должна выглядеть так

dV/dN=-0,0001*ср.геом.+0,3701

Ждите.

Прошу мене вибачити, що втручаюся. Я би діяв з кінця: спочатку я розробив (би) модель. Краще декілька моделей. Наприклад 

Анатолий Ветров 28 апреля 2017

как уточняющие варианты - может подойти. Когда мы подбираем из нескольких сплайнов нужный - знание цилиндрическая емкость либо прямоугольная - может пригодиться и принять участие в алгоритме. Но это частный случай. А главное, что реальные емкости имеют несовершенную форму, которую невозможно описать формулой, именно для этого мне и требуется данная программа. 

Так, це окремий випадок! І ці самі окремі випадки (моделі) допоможуть вирішити задачу. Тобто другим кроком буде побудова функціїї на одному наборі данних. Третім - уточнення функціїї у випадку надходження наступного набору данних і порівняння з моделлю. В ідеалі, коли кількість наборів збільшується - отримуємо краще наближення до моделі. Ну і останній крок - перевірка алгоритму на інших моделях

Анатолий Ветров 28 апреля 2017

если бы емкость описывалась формулой, я бы не обращался на фриланс :)

Як швидко треба виконати? і Яка точність (похибка) вимагається?

Анатолий Ветров 28 апреля 2017

Можно описать так. есть готовый набор моделей емкостей и их характеристик. описанных таблично (N-V).  По каждой из них выбираем случайным образом 8 точек N и для каждой случайное приращение dN ( но N+dN < Nmax). Интерполяцией определяем получаемое dV (использовать в расчетах V нельзя, мы его якобы не знаем). Потом пробуем решить обратную задачу  - на основе dV и точек N воссоздать исходную таблицу.  После этого попробуем поставить задачу так: Ордината каждой из точек полученной кривой в диапазоне 0..N должна отличаться от исходной кривой не более чем на 3%.

Анатолий Ветров 28 апреля 2017

не срочно, по мере вдохновения (до осени, скажем)

V    N    

370    1018    

333    902,0488518    0,000407554

296    788,1518026    0,000426014

259    676,2037169    0,000234411

222    566,10891    -4,43614E-05

185    457,7811202    -5,16695E-05

148    351,1404824    -0,000404797

111    246,1173973    -0,000810097

74    142,6616896    8,24519E-07

37    40,78829566    4,4642E-07

В данном случае выбрано dV=37

Расчет V=f(N) ведется сверху вниз. Предыдущее значение N1 и V1

известны, N2 (902,04..) подбирается из условия

     37-(-0,0001*0,5*sqrt(N1*N2)+0,3701)*(N1-N2)=0

Итого:  V=0,3408*N+26,6

Анатолий Ветров 28 апреля 2017

не понял, у вас вышла линейная характетистика? Это неправильно. Т.е. в частном случае она может быть линейной, но как правило нелинейна.  Я бы понял, если бы в результате получился набор линейных функций для разных интервалов.

А что тут понимать? Проводите прямую линию, которую я указал, на вашем реальном графике (который, кстати, "почти" линейный). Если есть совпадение, хорошо.

Если нет, то необходимо иметь приличный набор данных.

Анатолий Ветров 28 апреля 2017

ну на приведенном примере ваша методика сработает, правда с приличной ошибкой. а вот на тех емкостях что я привел выше - прямой быть не может, мне надо общее решение а не частное. Искать решение в виде прямой не годится.