Разместите свой проект бесплатно и начните получать предложения от фрилансеров-исполнителей уже спустя минуты после публикации!
Задача . Дуга и променіЗадача. Дуга і промені
300 UAH
Проект переведен автоматически.
Показать оригинал
Проект показан на языке оригинала.
Перевести
Развязывание .
Из известной свойства сечной и касательной вытекает, что г.т. Точки радиации AM1 и BM2.
Если радиус MA проходит круг в точке C , то MA · MB = MN 2 и MA · MC = MN 2. Отсюда МБ = МС, т.е. треугольник МБК - равнобедренный и . Отсюда у нас есть .
Полученная разница постоянная. То есть г. м.т. удовлетворяют также точки, которые являются вершинами равных углов, опирающихся на отрезка AB указанной длины, то есть точки дуги (без ее концов) второй дуги, проходящей через точки А, Б, М.
Итак, ищут г. м. - соединение радиаторов AM1, BM2 и дуги AMB, расположенной вне данного круга.
На колі дано точки A і B. Знайти геометричне місце точок M, для кожної з яких MA·MB = MN2, де MN — дотична до кола в точці N.
Розв’язання.
З відомої властивості січної і дотичної випливає, що г.м.т. задовольняють точки променів AM1 і BM2.
Якщо промінь MA перетинає коло в точці C , то MA · MB = MN 2 і MA · MC = MN 2. Звідси MB = MС, тобто трикутник MBC — рівнобедрений і . Звідси маємо .
Отримана різниця постійна. Значить, г.м.т. задовольняють також точки, які є вершинами рівних кутів, що опираються на відрізок AB заданої довжини, тобто точки дуги (без її кінців) другої дуги, що проходить через точки A, B, M.
Таким чином, шукане г.м.т. — об’єднання променів AM1, BM2 і дуги AMB, розташованої поза даним колом.
Украина