Задача по теоретической механике

решить задачу 19.19 из Сборника задач по теоретической механике/Под ред. К. С. Колесникова.--М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы. 1983.-320 с.

Вибростенд типа ГМК-1 имеет два магнитоэлектрических механизма (МЭМ). Возбуждение колебаний вибростеида осуществляется подачей напряжения U=U_o·sin pt от генератора электрических колебаний (ЭГ) па катушку 1 силового МЭМ, жестко связанную с подвижным штоком 2. Второй МЭМ служит для регистрации движения штока, его катушка 3 включена в цепь измерительного прибора (ИП). Масса подвижных частей вибростепда равна m, коэффициент жесткости пружины 4 равен с,

индукция в зазорах полюсных; наконечников магнитов силовой и измерительной систем B₁ и B₂, длина и сопротивление провода катушек l₁, R₁ и l₂, R₂, соответственно, входное сопротивление измерительного прибора R= R₂.

Нужно: 1) Составить дифференциальные уравнения движения системы (с подробным пошаговым выводом формул и объяснениями)..

2) Пренебрегая индуктивным сопротивлением катушек, найти максимальное значение возмущающей силы вибростенда и добротность его колебательной системы.

Указание. Добротность колебательной системы равна Q=ω₀/(2n), где соо — собственная частота, п — коэффициент затухания свободных колебании.