8 лаб по комп.дискретной математике

Нужно сделать в гугл документах

Завдання 1. Довести тотожності теорії множин за допомогою алгебраїчних перетворень.

(B\A) ∪ (A⊕ (B⊕A)) = B

A∩((B ⊕ (B⊕A)) \ B)= A\B

Завдання 2. Довести тотожність теорії множин модельним шляхом.

C◊(A\B) = (C◊A) ⊕ (C◊(A∩B))

Завдання 3. Для бінарного відношення визначити які властивості воно має. Додатково для скінченного відношення побудувати матрицю відношення та граф (якщо відношення є відношенням порядку – побудувати діаграму Гассе). Для відношення еквівалентності знайти класи еквівалентності. Для відношення порядку знайти найменші/найбільші, мінімальні/максимальні елементи.

Відношення визначено на множині {5, 7, 9, 10, 13, 15, 18, 19, 20}: xPy ⇔ |x – y| ділиться на 5 без остачі

Завдання 4. Перевірити чи є відображення f та g функціональними, ін’єктивними, сюр’єктивними, бієктивними. Побудувати композицію відображень g◦f та f◦g; перевірити, чи є результати композицій ін’єктивними, сюр’єктивними, бієктивними. Знайти обернені відображення f ^–1, g ^–1; перевірити, чи є вони функціональними, ін’єктивними, сюр’єктивними, бієктивними.

f: R→R, y = lg(x²+3), g: R→R, y = x ^–2 + 3x

Завдання 5. Спростити формулу, використовуючи аксіоми та теореми булевої алгебри.

Завдання 6. Побудувати таблицю істинності булевої функції; представити функцію у вигляді ДДНФ, ДКНФ та канонічного поліному Жегалкіна.

Завдання 7. Знайти мінімальні ДНФ та КНФ за допомогою діаграм Карно-Вейча. 4-місна функція задається набором своїх значень (16 наборів).

f=(1001010111011011)

Завдання 8. Перевірити, чи є задані функції лінійними, монотонними, самодвоїстими, чи зберігають 0 та/або 1. Зробити висновок щодо функціональної повноти заданого набору функцій.