Потрібно зробити індивідуаьну роботу. задання нижче. Варіант з вхідними даними додам після ставки. Також можу скинути методичку повністю для завдань.
1. Задано вектори a , b , c в прямокутній декартовій системі координатізбазисом (i1,i2,i3).
Знайти:
а) кути, які утворюють вектори a,b,c з осями координат;
б) кут між векторами m і n де m a (b c ) , n (a b ) c ;
в) проекції вектора a на напрями векторів b , c .
2. Переконатись, що вектори a, b, c утворюють базис у
тривимірному просторі та знайти координати вектора d в цьому базисі. 3. Задано базис (e1 , e2 , e3 ) , вектори якого виражені через орти
прямокутної декартової системи координат (i1,i2,i3). Визначити:
а) праву або ліву систему координат утворює базис (e1 , e2 , e3 ) ;
б) вектори взаємного базису e1,e2,e3.
в) об'єми паралелепіпедів побудованих на векторах основного й взаємного базисів.
г) коваріантні і контраваріантні компоненти вектора a .
4. В базисі (e1 , e2 , e3 ) знайти контраваріантні компоненти
метричного тензора, а також кут між векторами a, b .
5. В базисі (e1 , e2 , e3 ) тривимірного простору задано коваріантний
метричний тензор G і вектори a, b . Знайти:
а) контраваріантні компоненти g ij тензора G .
б) добутки a b (скалярний), a b (векторний), кут між векторами
a,b;
г) коваріантні компоненти векторів a, b .
6. Для системи координат (q1 , q 2 , q 3 ) , пов'язаної з декартовими координатами (x1, x2 , x3 ) заданими співвідношеннями, знайти:
а) вектора локального базису (e1 , e2 , e3 ) ;
б) довжини базисних векторів і кути між ними;
в) коваріантні і контраваріантні компоненти метричного
тензора.
7. Перетворити координати векторів a,b до циліндричних і сферичних координат.
