Эконом анализ

Срок до 27.08

У приєднаному файлі є деяка книга. Ваша задача - дослідити модель (1.47) на сторінці 30, а саме: 

у Вас є двовимірна економічна модель - модель економічного циклу Філіпса (ще відома як неперервний аналог моделі Самуельсона-Хікса, що описана тут же в книзі вище моделі Філіпса), з іншої сторони - це двовимірна лінійна неоднорідна система диференціальних рівнянь. Невідомими є величини К - капітал, та Y - дохід. Решта величини - параметри (про них йде мова в описі моделей). Обидві величини залежать від часу. 

Завдання 1. Записати загальний розв'язок системи.

Завдання 2. Знайти положення рівноваги системи та для трьох варіантів значень параметрів встановити тип фазового портрету в околі положення рівноваги, характер стійкості та зобразити  фазовий портрет на площині.

Завдання 3. Для трьох варіантів значень параметрів знайти розв'язок довільної задачі Коші (однієї і тієї ж для кожного набору параметрів) та зобразити інтегральну криву K(t) та Y(t) (кожну на своїй площині) та проаналізувати, що відбувається  в цих випадках з капіталом і доходом з плином часу.

Вказівка:

Загальні: Вся робота має містити логічний початок , середину і кінець. Перед дослідженням моделі навести короткі теоретичні відомості, умови на параметри і т д (все є в файлі, можна щось додатково пошукати, це досить поширені моделі). потім приступаємо до задачі. Що пишеться вручну пишемо вручну, далі вставляємо код програми до відповідного завдання, далі результат програми, висновки, аналіз вручну і т д . Вся робота має бути логічно структурована. та частина, яка вручну, не обов'язково писати ручкою, можна набрати. Тим більше, що швидше за все, роботу Ви будете присилати на пошту або через інший електронний сервіс.

Завдання 1. Загальний розв'язок системи знайти "Вручну" за допомогою методів диференціальних рівнянь та окремо за допомогою мови програмування, що вивчалася на факультеті (пріоритет - Python). Важливо, щоб мова програмування підтримувала модуль символьного числення (Python підтримує) , бо саме воно знадобиться для запису загального розв'язку. Можна, якщо того вимагає програма, поставити додатково довільну задачу Коші (було б добре більш-менш реальну, в сенсі, що в початковий момент часу маємо такий- то капітал і такий-то дохід). Результати вручну і за допомогою програми порівняти.

Завдання 2. Положення рівноваги знайти за допомогою програми (з використанням чисельних методів)  довільним відомим способом відшукання розв'язку лінійної неоднорідної алгебраїчної системи  рівнянь або за допомогою вмонтованих у відповідну програму функцій. Тип фазового портрету, дослідження з приводу стійкості та фазовий портрет - все за допомогою програмування.

Завдання 3. Розв'язок задачі Коші, інтегральна крива - за допомогою програмування. Висновки щодо поведінки відповідних економічних показників - теоретичні, описані словами.