Добрый день! Нужно реализовать алгоритм Шора, для нахождения дискретного логарифма на эллиптических кривых с максимальной оптимизацией.
Поскольку в распоряжении IBM имеется только 127 кубитов, реализации, вероятно, будет достаточно только для порядка 32-разрядной группы. Порядок группы может быть следующим:
Pcurve = 4294967311
# Параметр N (количество точек в поле)
N = 4294843068
# Определяет эллиптическую кривую """ y^ 2 = x ^ 3 + A * x + B """
Acurve = 0,
Bcurve = 7
# Координаты образующей точки на эллиптической кривой (x и y)
Gx = 2502914690 Gy = 3608000288
Задача включает в себя решение задачи дискретного логарифмирования эллиптической кривой (ECDLP) с использованием квантовых вычислений для определения скалярной величины (k ), такой, что (k умножить на G = Q ), где (G) - образующая точка на эллиптической кривой, а (Q) - это заданная точка. Вот краткое описание подхода и ключевые соображения:
1. Операции с эллиптической кривой : Сосредоточьтесь на операциях сложения точек на эллиптической кривой, избегая операций умножения или инверсии, которые требуют значительных квантовых ресурсов.
2. Квантовая суперпозиция : Используйте квантовую суперпозицию для распараллеливания вычислений всех возможных добавлений точек (G, G + G, G + G + G, до N сложений), ускоряя процесс по сравнению с классическим последовательным подходом.
3. Квантово-фазовая оценка (QPE) : Примените квантово-фазовую оценку для определения скалярной величины (k) путем анализа результатов наложения, которые соотносят известную точку (Q) с вычисленными точками из повторных сумм (G).
4. Оптимизация : Сведите к минимуму использование квантовых регистров, сосредоточив внимание на (x)-координатах точек (Qx), что позволяет проводить эффективные сравнения и сокращать квантовые ресурсы по сравнению с хранением полной информации о точках.
5. Эффективность и квантовое преимущество : Используйте квантовый параллелизм и QPE для достижения значительного ускорения поиска (k) по сравнению с классическими методами, сохраняя квантовое преимущество при решении ECDLP.
Этот подход направлен на то, чтобы использовать потенциал квантовых вычислений для ECDLP без сложностей и требований к ресурсам, связанных с полными точечными операциями, сосредоточившись на упрощенном методе, использующем сложение точек и фазовую оценку.
*Если данное понимание верно.
