Алгоритм Шора на Qiskit 1.0

Добрый день! Нужно реализовать алгоритм Шора, для нахождения дискретного логарифма на эллиптических кривых с максимальной оптимизацией.

Поскольку в распоряжении IBM имеется только 127 кубитов, реализации, вероятно, будет достаточно только для порядка 32-разрядной группы. Порядок группы может быть следующим:

Pcurve = 4294967311 

 # Параметр N (количество точек в поле) 

N = 4294843068 

# Определяет эллиптическую кривую """ y^ 2 = x ^ 3 + A * x + B """ 

Acurve = 0, 

Bcurve = 7 

# Координаты образующей точки на эллиптической кривой (x и y) 

Gx = 2502914690 Gy = 3608000288

Задача включает в себя решение задачи дискретного логарифмирования эллиптической кривой (ECDLP) с использованием квантовых вычислений для определения скалярной величины  (k ), такой, что  (k  умножить на G = Q ), где (G) - образующая точка на эллиптической кривой, а (Q) - это заданная точка. Вот краткое описание подхода и ключевые соображения:

1.  Операции с эллиптической кривой : Сосредоточьтесь на операциях сложения точек на эллиптической кривой, избегая операций умножения или инверсии, которые требуют значительных квантовых ресурсов.

2.  Квантовая суперпозиция : Используйте квантовую суперпозицию для распараллеливания вычислений всех возможных добавлений точек (G, G + G, G + G + G,  до N сложений), ускоряя процесс по сравнению с классическим последовательным подходом.

3.  Квантово-фазовая оценка (QPE) : Примените квантово-фазовую оценку для определения скалярной величины (k) путем анализа результатов наложения, которые соотносят известную точку (Q) с вычисленными точками из повторных сумм (G).

4.  Оптимизация : Сведите к минимуму использование квантовых регистров, сосредоточив внимание на (x)-координатах точек (Qx), что позволяет проводить эффективные сравнения и сокращать квантовые ресурсы по сравнению с хранением полной информации о точках.

5.  Эффективность и квантовое преимущество : Используйте квантовый параллелизм и QPE для достижения значительного ускорения поиска (k) по сравнению с классическими методами, сохраняя квантовое преимущество при решении ECDLP. 

Этот подход направлен на то, чтобы использовать потенциал квантовых вычислений для ECDLP без сложностей и требований к ресурсам, связанных с полными точечными операциями, сосредоточившись на упрощенном методе, использующем сложение точек и фазовую оценку.

*Если данное понимание верно.