Алгоритм Шора на Qiskit 1.0

Добрий день! Потрібно реалізувати алгоритм Шора, для знаходження дискретного логарифма на еліптичних кривих з максимальною оптимізацією.

Оскільки в розпорядженні IBM є лише 127 кубітів, реалізація, ймовірно, буде достатньою лише для порядку 32-розрядної групи. Порядок групи може бути наступним:

Pcurve = 4294967311 

 # Параметр N (кількість точок у полі) 

N = 4294843068 

# Визначає еліптичну криву """ y^ 2 = x ^ 3 + A * x + B """ 

Acurve = 0, 

Bcurve = 7 

# Координати образливої точки на еліптичній криві (x і y) 

Gx = 2502914690 Gy = 3608000288

Задача включає в себе вирішення задачі дискретного логарифмування еліптичної кривої (ECDLP) з використанням квантових обчислень для визначення скалярної величини  (k ), такої, що  (k  помножити на G = Q ), де (G) - образлива точка на еліптичній криві, а (Q) - це задана точка. Ось короткий опис підходу та ключові міркування:

1.  Операції з еліптичною кривою : Сконцентруйтеся на операціях додавання точок на еліптичній криві, уникайте операцій множення або інверсії, які потребують значних квантових ресурсів.

2.  Квантова суперпозиція : Використовуйте квантову суперпозицію для розпаралелювання обчислень всіх можливих додавань точок (G, G + G, G + G + G,  до N додавань), прискорюючи процес порівняно з класичним послідовним підходом.

3.  Квантово-фазова оцінка (QPE) : Застосуйте квантово-фазову оцінку для визначення скалярної величини (k) шляхом аналізу результатів накладання, які співвідносять відому точку (Q) з обчисленими точками з повторних сум (G).

4.  Оптимізація : Зведіть до мінімуму використання квантових регістрів, сконцентрувавши увагу на (x)-координатах точок (Qx), що дозволяє проводити ефективні порівняння і скорочувати квантові ресурси порівняно збереженням повної інформації про точки.

5.  Ефективність і квантова перевага : Використовуйте квантовий паралелізм і QPE для досягнення значного прискорення пошуку (k) порівняно з класичними методами, зберігаючи квантову перевагу при вирішенні ECDLP. 

Цей підхід спрямований на використання потенціалу квантових обчислень для ECDLP без складнощів і вимог до ресурсів, пов'язаних з повними точковими операціями, сконцентрувавшись на спрощеному методі, що використовує додавання точок і фазову оцінку.

*Якщо дане розуміння вірне.