Добрий день! Потрібно реалізувати алгоритм Шора, для знаходження дискретного логарифма на еліптичних кривих з максимальною оптимізацією.
Оскільки в розпорядженні IBM є лише 127 кубітів, реалізація, ймовірно, буде достатньою лише для порядку 32-розрядної групи. Порядок групи може бути наступним:
Pcurve = 4294967311
# Параметр N (кількість точок у полі)
N = 4294843068
# Визначає еліптичну криву """ y^ 2 = x ^ 3 + A * x + B """
Acurve = 0,
Bcurve = 7
# Координати образливої точки на еліптичній криві (x і y)
Gx = 2502914690 Gy = 3608000288
Задача включає в себе вирішення задачі дискретного логарифмування еліптичної кривої (ECDLP) з використанням квантових обчислень для визначення скалярної величини (k ), такої, що (k помножити на G = Q ), де (G) - образлива точка на еліптичній криві, а (Q) - це задана точка. Ось короткий опис підходу та ключові міркування:
1. Операції з еліптичною кривою : Сконцентруйтеся на операціях додавання точок на еліптичній криві, уникайте операцій множення або інверсії, які потребують значних квантових ресурсів.
2. Квантова суперпозиція : Використовуйте квантову суперпозицію для розпаралелювання обчислень всіх можливих додавань точок (G, G + G, G + G + G, до N додавань), прискорюючи процес порівняно з класичним послідовним підходом.
3. Квантово-фазова оцінка (QPE) : Застосуйте квантово-фазову оцінку для визначення скалярної величини (k) шляхом аналізу результатів накладання, які співвідносять відому точку (Q) з обчисленими точками з повторних сум (G).
4. Оптимізація : Зведіть до мінімуму використання квантових регістрів, сконцентрувавши увагу на (x)-координатах точок (Qx), що дозволяє проводити ефективні порівняння і скорочувати квантові ресурси порівняно збереженням повної інформації про точки.
5. Ефективність і квантова перевага : Використовуйте квантовий паралелізм і QPE для досягнення значного прискорення пошуку (k) порівняно з класичними методами, зберігаючи квантову перевагу при вирішенні ECDLP.
Цей підхід спрямований на використання потенціалу квантових обчислень для ECDLP без складнощів і вимог до ресурсів, пов'язаних з повними точковими операціями, сконцентрувавшись на спрощеному методі, що використовує додавання точок і фазову оцінку.
*Якщо дане розуміння вірне.
