Cześć! Potrzebujemy zaimplementować algorytm Shora do obliczania logarytmu dyskretnego na krzywych eliptycznych z maksymalną optymalizacją.
Ponieważ IBM dysponuje tylko 127 kubitami, implementacja prawdopodobnie będzie wystarczająca tylko dla grupy 32-bitowej. Porządek grupy może być następujący:
Pcurve = 4294967311
# Parametr N (liczba punktów w polu)
N = 4294843068
# Określa krzywą eliptyczną """ y^ 2 = x ^ 3 + A * x + B """
Acurve = 0,
Bcurve = 7
# Współrzędne punktu generującego na krzywej eliptycznej (x i y)
Gx = 2502914690 Gy = 3608000288
Zadanie polega na rozwiązaniu problemu logarytmu dyskretnego krzywej eliptycznej (ECDLP) przy użyciu obliczeń kwantowych w celu określenia wartości skalara (k ), taki, że (k mnożone przez G = Q ), gdzie (G) - punkt generujący na krzywej eliptycznej, a (Q) - to określony punkt. Oto krótki opis podejścia i kluczowe kwestie:
1. Operacje na krzywej eliptycznej : Skup się na operacjach dodawania punktów na krzywej eliptycznej, unikając operacji mnożenia lub odwracania, które wymagają znacznych zasobów kwantowych.
2. Superpozycja kwantowa : Wykorzystaj superpozycję kwantową do zrównoleglenia obliczeń wszystkich możliwych dodawań punktów (G, G + G, G + G + G, do N dodawań), przyspieszając proces w porównaniu z klasycznym podejściem sekwencyjnym.
3. Ocena kwantowo-fazowa (QPE) : Zastosuj ocenę kwantowo-fazową do określenia wartości skalara (k) poprzez analizę wyników nakładania, które zestawiają znany punkt (Q) z obliczonymi punktami z powtórnych sum (G).
4. Optymalizacja : Zminimalizuj użycie rejestrów kwantowych, skupiając uwagę na współrzędnych (x) punktów (Qx), co pozwala na efektywne porównania i redukcję zasobów kwantowych w porównaniu z przechowywaniem pełnej informacji o punktach.
5. Efektywność i przewaga kwantowa : Wykorzystaj kwantowy równoległosć i QPE do osiągnięcia znacznego przyspieszenia wyszukiwania (k) w porównaniu z klasycznymi metodami, zachowując przewagę kwantową przy rozwiązywaniu ECDLP.
To podejście ma na celu wykorzystanie potencjału obliczeń kwantowych dla ECDLP bez złożoności i wymagań zasobowych związanych z pełnymi operacjami punktowymi, skupiając się na uproszczonym podejściu, wykorzystując dodawanie punktów i ocenę fazową.
*Jeśli to zrozumienie jest poprawne.
