Algorytm Shora w Qiskit 1.0

Cześć! Potrzebujemy zaimplementować algorytm Shora do obliczania logarytmu dyskretnego na krzywych eliptycznych z maksymalną optymalizacją.

Ponieważ IBM dysponuje tylko 127 kubitami, implementacja prawdopodobnie będzie wystarczająca tylko dla grupy 32-bitowej. Porządek grupy może być następujący:

Pcurve = 4294967311 

 # Parametr N (liczba punktów w polu) 

N = 4294843068 

# Określa krzywą eliptyczną """ y^ 2 = x ^ 3 + A * x + B """ 

Acurve = 0, 

Bcurve = 7 

# Współrzędne punktu generującego na krzywej eliptycznej (x i y) 

Gx = 2502914690 Gy = 3608000288

Zadanie polega na rozwiązaniu problemu logarytmu dyskretnego krzywej eliptycznej (ECDLP) przy użyciu obliczeń kwantowych w celu określenia wartości skalara  (k ), taki, że  (k  mnożone przez G = Q ), gdzie (G) - punkt generujący na krzywej eliptycznej, a (Q) - to określony punkt. Oto krótki opis podejścia i kluczowe kwestie:

1.  Operacje na krzywej eliptycznej : Skup się na operacjach dodawania punktów na krzywej eliptycznej, unikając operacji mnożenia lub odwracania, które wymagają znacznych zasobów kwantowych.

2.  Superpozycja kwantowa : Wykorzystaj superpozycję kwantową do zrównoleglenia obliczeń wszystkich możliwych dodawań punktów (G, G + G, G + G + G,  do N dodawań), przyspieszając proces w porównaniu z klasycznym podejściem sekwencyjnym.

3.  Ocena kwantowo-fazowa (QPE) : Zastosuj ocenę kwantowo-fazową do określenia wartości skalara (k) poprzez analizę wyników nakładania, które zestawiają znany punkt (Q) z obliczonymi punktami z powtórnych sum (G).

4.  Optymalizacja : Zminimalizuj użycie rejestrów kwantowych, skupiając uwagę na współrzędnych (x) punktów (Qx), co pozwala na efektywne porównania i redukcję zasobów kwantowych w porównaniu z przechowywaniem pełnej informacji o punktach.

5.  Efektywność i przewaga kwantowa : Wykorzystaj kwantowy równoległosć i QPE do osiągnięcia znacznego przyspieszenia wyszukiwania (k) w porównaniu z klasycznymi metodami, zachowując przewagę kwantową przy rozwiązywaniu ECDLP. 

To podejście ma na celu wykorzystanie potencjału obliczeń kwantowych dla ECDLP bez złożoności i wymagań zasobowych związanych z pełnymi operacjami punktowymi, skupiając się na uproszczonym podejściu, wykorzystując dodawanie punktów i ocenę fazową.

*Jeśli to zrozumienie jest poprawne.