Техническое задание

Скоростная позиционная декомпозиция больших чисел

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Цель: Разработать систему быстрой позиционной декомпозиции чисел размером от 6 миллиардов до 30 миллиардов цифр с последующим точным математическим восстановлением.

2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВХОДНЫХ ДАННЫХ

2.1 Структура числа

• Размер: От 6 миллиардов до 30 миллиардов цифр
• Цифровая база: Число состоит исключительно из цифр 1, 2, 3, 4
• Формат: Непрерывная последовательность цифр без разделителей
• Пример: 12341234123412341234... (6-30 млрд цифр)

2.2 Ограничения и требования

• Точность: 100% математическая точность восстановления без потерь
• Скорость: Декомпозиция должна выполняться за миллисекунды (секунды максимум)
• Результат: 4-8 числовых коэффициентов

3. АЛГОРИТМ ПОЗИЦИОННОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ

3.1 Математическая модель

Принцип последовательного деления:

Входное число N раскладывается по формуле:

N = K₁×B₁ + K₂×B₂ + K₃×B₃ + K₄×B₄ + K₅×B₅

Где:

• N - начальное число (6-30 млрд цифр)
• K₁, K₂, K₃, K₄, K₅ - коэффициенты декомпозиции
• B₁, B₂, B₃, B₄, B₅ - позиционные основания (делители)

3.2 Пошаговый алгоритм декомпозиции

Шаг 1: Деление на наибольшее основание

N ÷ B₁ = K₁ (часть) + R₁ (остаток)

B₁ = 100,000,000 (100 миллионов)

Шаг 2: Деление остатка на второе основание

R₁ ÷ B₂ = K₂ (часть) + R₂ (остаток)  

B₂ = 100,000 (100 тысяч)

Шаг 3: Продолжение декомпозиции

R₂ ÷ B₃ = K₃ + R₃, где B₃ = 1,000

R₃ ÷ B₄ = K₄ + R₄, где B₄ = 10  

R₄ ÷ B₅ = K₅ + 0,  где B₅ = 1

Результат: Набор коэффициентов [K₁, K₂, K₃, K₄, K₅]

3.3 Формула восстановления

Точное восстановление оригинального числа:

N = K₁×100,000,000 + K₂×100,000 + K₃×1,000 + K₄×10 + K₅×1

4. ТЕХНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ К СКОРОСТИ

4.1 Целевые показатели производительности

Для числа 6 миллиардов цифр:

• Декомпозиция: ≤ 60 сек макс
• Восстановление: ≤ 30-60 макс
• Полный цикл: 2- 3 мин макс

Основная проблема: Стандартные алгоритмы деления надвысоких чисел слишком медленные

Необходимые оптимизации

8. ТЕСТИРОВАНИЕ И ВЕРИФИКАЦИЯ

8.1 Наборы тестовых данных

Малые тесты (до 1 млн цифр):

• Полная верификация всех методов
• Сравнение с эталонными результатами
• Тестирование граничных случаев

Большие тесты (6-30 млрд цифр):

• Тестирование производительности
• Проверка использования ресурсов
• Стресс-тестирование стабильности

8.2 Критерии качества

Функциональность:

• ✅ 100% математическая точность восстановления
• ✅ Поддержка чисел до 30 млрд цифр
• ✅ Стабильная работа при многократном использовании

10. ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

10.1 Технические достижения

• Скорость: Декомпозиция чисел за секунды
• Математическая точность: 100% восстановления без потерь
  По сути нужно разработать быстрое деление

Тесты будут проходить на обычных ноутбуках типа Dell Latitude 5400 (32ОЗУ)