Specyfikacja techniczna
Szybka dekompozycja pozycyjna dużych liczb
1. POSTAWIENIE ZADANIA
Cel: Opracowanie systemu szybkiej dekompozycji pozycyjnej liczb o rozmiarze od 6 miliardów do 30 miliardów cyfr z dalszym dokładnym matematycznym odtworzeniem.
2. CHARAKTERYSTYKI DANYCH WEJŚCIOWYCH
2.1 Struktura liczby
- Rozmiar: Od 6 miliardów do 30 miliardów cyfr
- Baza cyfr: Liczba składa się wyłącznie z cyfr
1, 2, 3, 4 - Format: Ciąg cyfr bez separatorów
- Przykład:
12341234123412341234... (6-30 mld cyfr)
2.2 Ograniczenia i wymagania
- Dokładność: 100% matematyczna dokładność odtworzenia bez strat
- Prędkość: Dekompozycja ma być realizowana w milisekundach (maksymalnie sekundy)
- Wynik: 4-8 współczynników liczbowych
3. ALGORITHM DEKOMPOZYCJI POZYCYJNEJ
3.1 Model matematyczny
Zasada kolejnego dzielenia:
Wejściowa liczba N rozkłada się według wzoru:
N = K₁×B₁ + K₂×B₂ + K₃×B₃ + K₄×B₄ + K₅×B₅
Gdzie:
N - liczba początkowa (6-30 mld cyfr)K₁, K₂, K₃, K₄, K₅ - współczynniki dekompozycjiB₁, B₂, B₃, B₄, B₅ - bazy pozycyjne (dzielniki)
3.2 Krok po kroku algorytm dekompozycji
Krok 1: Dzielenie przez największą bazę
N ÷ B₁ = K₁ (iloraz) + R₁ (reszta)
B₁ = 100,000,000 (100 milionów)
Krok 2: Dzielenie reszty przez drugą bazę
R₁ ÷ B₂ = K₂ (iloraz) + R₂ (reszta)
B₂ = 100,000 (100 tysięcy)
Krok 3: Kontynuacja dekompozycji
R₂ ÷ B₃ = K₃ + R₃, gdzie B₃ = 1,000
R₃ ÷ B₄ = K₄ + R₄, gdzie B₄ = 10
R₄ ÷ B₅ = K₅ + 0, gdzie B₅ = 1
Wynik: Zestaw współczynników [K₁, K₂, K₃, K₄, K₅]
3.3 Wzór odtworzenia
Dokładne odtworzenie oryginalnej liczby:
N = K₁×100,000,000 + K₂×100,000 + K₃×1,000 + K₄×10 + K₅×1
4. WYMAGANIA TECHNICZNE DOTYCZĄCE PRĘDKOŚCI
4.1 Docelowe wskaźniki wydajności
Dla liczby 6 miliardów cyfr:
- Dekompozycja: ≤ 60 sek maks
- Odtworzenie: ≤ 30-60 maks
- Pełny cykl: 2-3 min maks
Główny problem: Standardowe algorytmy dzielenia bardzo dużych liczb są zbyt wolne
Wymagane optymalizacje
8. TESTOWANIE I WERYFIKACJA
8.1 Zbiory danych testowych
Małe testy (do 1 mln cyfr):
- Pełna weryfikacja wszystkich metod
- Porównanie z wynikami referencyjnymi
- Testowanie przypadków brzegowych
Duże testy (6-30 mld cyfr):
- Testowanie wydajności
- Sprawdzanie wykorzystania zasobów
- Testowanie obciążeniowe stabilności
8.2 Kryteria jakości
Funkcjonalność:
- ✅ 100% matematyczna dokładność odtworzenia
- ✅ Obsługa liczb do 30 mld cyfr
- ✅ Stabilna praca przy wielokrotnym użyciu
10. OCZEKIWANE WYNIKI
10.1 Osiągnięcia techniczne
- Prędkość: Dekompozycja liczb w sekundy
- Dokładność matematyczna: 100% odtworzenie bez strat
W zasadzie należy opracować szybkie dzielenie
Testy będą przeprowadzane na standardowych laptopach typu Dell Latitude 5400 (32 RAM)
