Технічне завдання
Швидкісна позиційна декомпозиція великих чисел
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
Мета: Розробити систему швидкої позиційної декомпозиции чисел розміром від 6 мільярдів до 30 мільярдів цифр з подальшим точним математичним відновленням.
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВХІДНИХ ДАНИХ
2.1 Структура числа
- Розмір: Від 6 мільярдів до 30 мільярдів цифр
- Цифрова база: Число складається виключно з цифр
1, 2, 3, 4 - Формат: Безперервна послідовність цифр без роздільників
- Приклад:
12341234123412341234... (6-30 млрд цифр)
2.2 Обмеження та вимоги
- Точність: 100% математична точність відновлення без втрат
- Швидкість: Декомпозиція має виконуватись за мілісекунди(секунди максимум)
- Результат: 4-8 числових коефіцієнтів
3. АЛГОРИТМ ПОЗИЦІЙНОЇ ДЕКОМПОЗИЦІЇ
3.1 Математична модель
Принцип послідовного ділення:
Вхідне число N розкладається за формулою:
N = K₁×B₁ + K₂×B₂ + K₃×B₃ + K₄×B₄ + K₅×B₅
Де:
N - початкове число (6-30 млрд цифр)K₁, K₂, K₃, K₄, K₅ - коефіцієнти декомпозиціїB₁, B₂, B₃, B₄, B₅ - позиційні основи (дільники)
3.2 Покроковий алгоритм декомпозиції
Крок 1: Ділення на найбільшу основу
N ÷ B₁ = K₁ (частка) + R₁ (залишок)
B₁ = 100,000,000 (100 мільйонів)
Крок 2: Ділення залишку на другу основу
R₁ ÷ B₂ = K₂ (частка) + R₂ (залишок)
B₂ = 100,000 (100 тисяч)
Крок 3: Продовження декомпозиції
R₂ ÷ B₃ = K₃ + R₃, де B₃ = 1,000
R₃ ÷ B₄ = K₄ + R₄, де B₄ = 10
R₄ ÷ B₅ = K₅ + 0, де B₅ = 1
Результат: Набір коефіцієнтів [K₁, K₂, K₃, K₄, K₅]
3.3 Формула відновлення
Точне відновлення оригінального числа:
N = K₁×100,000,000 + K₂×100,000 + K₃×1,000 + K₄×10 + K₅×1
4. ТЕХНІЧНІ ВИМОГИ ДО ШВИДКОСТІ
4.1 Цільові показники продуктивності
Для числа 6 мільярдів цифр:
- Декомпозиція: ≤ 60 сек макс
- Відновлення: ≤ 30-60 макс
- Повний цикл: 2- 3 хв макс
Основна проблема: Стандартні алгоритми ділення надвеликих чисел занадто повільні
Необхідні оптимізації
8. ТЕСТУВАННЯ ТА ВЕРИФІКАЦІЯ
8.1 Набори тестових даних
Малі тести (до 1 млн цифр):
- Повна верифікація всіх методів
- Порівняння з еталонними результатами
- Тестування граничних випадків
Великі тести (6-30 млрд цифр):
- Тестування продуктивності
- Перевірка використання ресурсів
- Стрес-тестування стабільності
8.2 Критерії якості
Функціональність:
- ✅ 100% математична точність відновлення
- ✅ Підтримка чисел до 30 млрд цифр
- ✅ Стабільна робота при багатократному використанні
10. ОЧІКУВАНІ РЕЗУЛЬТАТИ
10.1 Технічні досягнення
- Швидкість: Декомпозиція чисел за секунди
- Математична точність: 100% відновлення без втрат
По суті потрібно розробити швидке ділення
Тести будуть проходити на звичайних ноутбуках типу Dell Latitude 5400(32ОЗУ)
