Найти минимум функции на листочке
17 PLNПредмет недифференцированная оптимизация. Найти минимум данных функций на листочке
1) f=2x1*x2+((x1)^2+x2)^3
2) f=x^3+cos(x^2)
Так как предмет недифференцированная оптимизация, то есть требование - нельзя брать производные
Отрезок не задан
Załączniki 2
-
1 dzień17 PLN
80 4 1 1 dzień17 PLN
Эту задачу можно решить и без производных, путем простого перебора, точнее минимального исследования функций. За такое решение гореть мне в математическом аду, но это самое элементарное решение, к тому же, как вы сказали - на листочке. Чтобы родить решение по-лучше, нужно чуть дольше почитать те книги, что вы скинули: я уже заприметил пару возможных решений, но надо разобраться, как они работают. Скорее всего, там тоже будет итерационный перебор, но более математически обоснованый, чем тот, что есть у меня сейчас.
-
Здравствуйте, Мария.
Вам нужно минимумы для двух функций найти?
Или это одна функция как-то странно по-двойному задана? -
Здравствуйте, да, для двух, два решения нужно
-
Здравствуйте, да, для двух, два решения нужно
-
Я правильно понимаю, что первая функция у Вас - это функция от двух аргументов?
f(x1, x2) = 2 * x1 * x2 + ( (x1)^2 + x2)^3Или что означает запись 2x1?
-
Да, всё верно.f(x1, x2) = 2 * x1 * x2 + ( (x1)^2 + x2)^3
-
Но есть требование. Нельзя брать производную
-
А как на листочке найти минимум, не беря производную?
Можно было бы написать программу, которая перебором минимум искала бы. Но на листочке?
-
Это предмет в универе, сейчас в задание добавлю материалы (книги). Мне дали задание найти минимум на листочке именно, а не программой.
-
За литературу благодарю. Самому будет интересно ее изучить.
Но, к сожалению, быстро помочь Вам не смогу 😔 -
Кстати, производная там тоже не сильно помогает (особенно для второй функции), т.к. она приводит к весьма нетривиальному выражению, которое к виду простой функции и не приведешь.
Это у Вас какая-то расчетная работа? Теория какая-то есть на эту тему? Или хотя бы что за предмет?
Или это реальная (коммерческая) задача? -
Простите. Заметил "недифференцированная оптимизация".
Отъезжаю, т.к. без понятия что это такое (и даже Гугл не сильно в курсе).
Простите за беспокойство.
-
Обе функции не ограничены снизу.
В первой при x2 → -∞ и любом x1 получаем f → -∞
Во второй x^3 съедает косинус и при x→ -∞ получаем f → -∞ -
Можете пожалуйста мне продемонстрировать подробное решение?
-
Не ведаю, что является "подробным решением" с точки зрения вашего препа.
Нужна ваша нотация.
-
К сожалению, мне не дано задания типа "найти минимум функции определённым алгоритмом" Мне разрешается выбрать любой. Но не знаю алгоритмов где нельзя использовать производную
-
Мне нужно выбрать любой алгоритм поиска минимума функции и его реализовать на листочке
-
Мой ответ базируется на знании общих свойств функций, а не на "алгоритме".
Он аналитический, не численный.
Это привилегия strong natural intelligence 😉
Как и другие участники дискуссии, не имею понятия, что такое этот ваш предмет, и как положено отвечать на вопрос.
-
Мария приложила книги к задаче. Весьма интересные. Но там много страниц - читать долго.
-
Я вас прекрасно понимаю) Спасибо за ответы. Удачи в будущем)
-
Функции гладкие и дифференцируемые.
Что именно предлагается использвать из двух предложенных книг?
-
Не сильно понимаю вопроса. Задание от преподавателя звучит именно так:"Найти минимумы данных функций на листочке без использования производной". Частные производные использовать можно. Функции придуманы "от фонаря" прям на паре
-
А книги я получила в начале семестра
-
Предположу, что взятие предела от отношения приращений функции и аргумента не является в этой картине мира взятием производной.
Коши бы поспорил. Но кто он такой?
Найдите предел и покажите, что это - бесконечность.
-
Я не знаю мат. анализа и в принципе не умею решать эти математические задачи. Именно поэтому я прошу помощи. Я не умею искать предел.
-
Сама задача сформулирована коряво - во втором примере довольно очевидно, что приличных по модулю значениях переменной вторым слагаемым при оценке поведения функции можно смело пренебречь, поэтому закрадывается подозрение, что найти минимум в точках экстремума, а не минимальное значение. Функция же из первого примера поинтереснее, она задает поверхность в пространстве (может "объяснить на листочке" подразумевает изгибание бумажного листа???), поэтому Выше утверждение справедливо лишь при некотором отставании по модулю х1 от х2; если же обе переменные будут стремиться к -∞, то значение функции будет приближаться к +∞, а не -∞
-
Дык, задача - минимум искать. Вот и говорю, что -∞ присутствует.
А так-то да, и +∞ местами есть. Но это - максимум. Про него не спрашивают.
-
Я всего лишь поправил Ваше утверждение "В первой при x2 → -∞ и любом x1 получаем f → -∞" - не при любом х1, а ограниченном по модулю. Если же х1 стремится к +∞ или -∞, то влияние значения переменной х2 становится несущественным и уже ним можно пренебречь.
-
Согласна. Имелось в виду "при любом фиксированном".
-
Может в первом примере препод предлагаем координаты ямы на поверхности найти - хз, я предложенную формулировку тупо не понимаю...
-
В переписке отмчалось, что преп написал функции "прям из головы". Похоже, квалификации на годные экспромты не хватило. Отсюда и недоразумение.
-
То есть Вы рассмотрели только частный случай - параллельный оси х1 разрез поверхности будет иметь форму кубической параболы, но параллельный оси х2 будет параболой квадратичной, поэтому из-за более высокой четной степени при х2 и стремлении обеих переменных в минус бесконечность значение функции устремится в плюс бесконечность.
-
Переменные независимы. Техника заключается в фиксации одной перепенной и работе с другой. На этом построена вся идеология часных производных.
Пусть х1=0. Тогда Z = f(0,x2) = x2^3. Этого достаточно, чтобы увидеть хвост поверхности, уходящий вниз навсегда. Поверхность идет по Z, если что.
Устремляя обе переменные в бесконечность, вы тоже получаете некоторую картину, но у нее такие же "права", как и у f(0,x2) вдоль x1 = 0. Это - тоже "частный случай".
-
В математической логике есть понятия необходимых и достаточных условий - первые соответствуют истинности обратных утверждений, вторые прямых. Например о делении нацело:
1. Чтобы число делилось на 10, НЕОБХОДИМО, чтобы оно делилось на 2.
2. Чтобы число делилось на 2, ДОСТАТОЧНО, чтобы оно делилось на 10.
3. Чтобы число делилось на 10, НЕОБХОДИМО и ДОСТАТОЧНО, чтобы оно делилось на 2 и 5.
Так вот, Ваше ИЗНАЧАЛЬНОЕ утверждение "Обе функции не ограничены снизу. В первой при x2 → -∞ и любом x1 получаем f → -∞" содержало противоречие правилам математической логики: на самом деле истинно обратное утверждение "из f → -∞ следует x2 → -∞", а прямое "из x2 → -∞ следует f → -∞" ложно, потому что x2 → -∞ всего лишь необходимое, но недостаточное условие, а для достаточности нужно добавить второе необходимое о конечности значения х1 вместо "при любом х1".
Эта оплошность малозаметна, но существенна, о чем я, собственно, и написал, а в остальном Вы решили изначально поставленную задачу на отлично и не вдаваясь в излишние подробности о конфигурации задаваемой функцией поверхности. То есть я всего лишь уточнил и спорить ни о чем не собирался...
-
Дык, никто и не спорит. Уточнение формулировки дано выше.
-
Вот и хорошо, а то уже складывалось впечатление, будто Вы настроились защищать взгляды, на которые у меня и в мыслях не было посягать )
-
***
;)
-
А тут еще нужна помощь или задача успешно решена коллективными усилиями?
-
Нужна!!!!!!!!!!!
-
Понял, отпишусь, когда на руках будет решение (скорее всего после обеда).
-
Хорошо, буду ждать
-
Решение у меня есть, но оно не из тех книг, что вы скинули и не очень элегантное. У вас какой срок решения?
-
Сегодня вечером крайний срок
-
Aktualne zlecenia dla freelancerów w kategorii Aplikacje desktopowe
Narzędzie do porównywania rachunków z bankiem, kartami i księgowymZadanie techniczne: narzędzie do porównywania rachunków z bankiem, kartami i księgowymOgólny cel Potrzebne jest lokalne narzędzie (skrypt/mała aplikacja w Pythonie), które uruchamiane ręcznie co 1-2 miesiące na moim komputerze i dokonuje porównania między: Rachunkami, które… Python, Aplikacje desktopowe ∙ 19 godzin 22 minuty temu ∙ 34 oferty |
Dodać przerwy 10-30 sekund między wysyłkami e-maili
Witam! Szukam doświadczonego programisty 1C / BAS (BAF) do szybkiego rozwiązania problemu technicznego z wysyłką maili.Istota problemu: Używamy programu księgowego BAF (Business Automation Framework), edycja 2.0. Raz w miesiącu pojawia się potrzeba masowego wysyłania klientom… Programowanie stron internetowych, Aplikacje desktopowe ∙ 6 dni 11 godzin temu ∙ 10 ofert |
Rewersowe inżynieria konsolowych narzędzi do ankietowania kontrolerów SSD (Flash ID)1. Cel pracy Wydzielenie interfejsu programowania aplikacji (API) do interakcji z kontrolerami SSD/NVMe z dostarczonego zestawu narzędzi konsolowych (Phison, Silicon Motion, Realtek, Maxiotek, Marvell, JMicron itd.). Wynikiem ma być działający kod w języku C/C++ lub dokładna… C i C++, Aplikacje desktopowe ∙ 6 dni 22 godziny temu ∙ 6 ofert |
Kijów