Найти минимум функции на листочке
200 UAHПредмет недифференцированная оптимизация. Найти минимум данных функций на листочке
1) f=2x1*x2+((x1)^2+x2)^3
2) f=x^3+cos(x^2)
Так как предмет недифференцированная оптимизация, то есть требование - нельзя брать производные
Отрезок не задан
Додатки 2
-
1 день200 UAH
80 4 1 1 день200 UAH
Эту задачу можно решить и без производных, путем простого перебора, точнее минимального исследования функций. За такое решение гореть мне в математическом аду, но это самое элементарное решение, к тому же, как вы сказали - на листочке. Чтобы родить решение по-лучше, нужно чуть дольше почитать те книги, что вы скинули: я уже заприметил пару возможных решений, но надо разобраться, как они работают. Скорее всего, там тоже будет итерационный перебор, но более математически обоснованый, чем тот, что есть у меня сейчас.
-
Здравствуйте, Мария.
Вам нужно минимумы для двух функций найти?
Или это одна функция как-то странно по-двойному задана? -
Здравствуйте, да, для двух, два решения нужно
-
Здравствуйте, да, для двух, два решения нужно
-
Я правильно понимаю, что первая функция у Вас - это функция от двух аргументов?
f(x1, x2) = 2 * x1 * x2 + ( (x1)^2 + x2)^3Или что означает запись 2x1?
-
Да, всё верно.f(x1, x2) = 2 * x1 * x2 + ( (x1)^2 + x2)^3
-
Но есть требование. Нельзя брать производную
-
А как на листочке найти минимум, не беря производную?
Можно было бы написать программу, которая перебором минимум искала бы. Но на листочке?
-
Это предмет в универе, сейчас в задание добавлю материалы (книги). Мне дали задание найти минимум на листочке именно, а не программой.
-
За литературу благодарю. Самому будет интересно ее изучить.
Но, к сожалению, быстро помочь Вам не смогу 😔 -
Кстати, производная там тоже не сильно помогает (особенно для второй функции), т.к. она приводит к весьма нетривиальному выражению, которое к виду простой функции и не приведешь.
Это у Вас какая-то расчетная работа? Теория какая-то есть на эту тему? Или хотя бы что за предмет?
Или это реальная (коммерческая) задача? -
Простите. Заметил "недифференцированная оптимизация".
Отъезжаю, т.к. без понятия что это такое (и даже Гугл не сильно в курсе).
Простите за беспокойство.
-
Обе функции не ограничены снизу.
В первой при x2 → -∞ и любом x1 получаем f → -∞
Во второй x^3 съедает косинус и при x→ -∞ получаем f → -∞ -
Можете пожалуйста мне продемонстрировать подробное решение?
-
Не ведаю, что является "подробным решением" с точки зрения вашего препа.
Нужна ваша нотация.
-
К сожалению, мне не дано задания типа "найти минимум функции определённым алгоритмом" Мне разрешается выбрать любой. Но не знаю алгоритмов где нельзя использовать производную
-
Мне нужно выбрать любой алгоритм поиска минимума функции и его реализовать на листочке
-
Мой ответ базируется на знании общих свойств функций, а не на "алгоритме".
Он аналитический, не численный.
Это привилегия strong natural intelligence 😉
Как и другие участники дискуссии, не имею понятия, что такое этот ваш предмет, и как положено отвечать на вопрос.
-
Мария приложила книги к задаче. Весьма интересные. Но там много страниц - читать долго.
-
Я вас прекрасно понимаю) Спасибо за ответы. Удачи в будущем)
-
Функции гладкие и дифференцируемые.
Что именно предлагается использвать из двух предложенных книг?
-
Не сильно понимаю вопроса. Задание от преподавателя звучит именно так:"Найти минимумы данных функций на листочке без использования производной". Частные производные использовать можно. Функции придуманы "от фонаря" прям на паре
-
А книги я получила в начале семестра
-
Предположу, что взятие предела от отношения приращений функции и аргумента не является в этой картине мира взятием производной.
Коши бы поспорил. Но кто он такой?
Найдите предел и покажите, что это - бесконечность.
-
Я не знаю мат. анализа и в принципе не умею решать эти математические задачи. Именно поэтому я прошу помощи. Я не умею искать предел.
-
Сама задача сформулирована коряво - во втором примере довольно очевидно, что приличных по модулю значениях переменной вторым слагаемым при оценке поведения функции можно смело пренебречь, поэтому закрадывается подозрение, что найти минимум в точках экстремума, а не минимальное значение. Функция же из первого примера поинтереснее, она задает поверхность в пространстве (может "объяснить на листочке" подразумевает изгибание бумажного листа???), поэтому Выше утверждение справедливо лишь при некотором отставании по модулю х1 от х2; если же обе переменные будут стремиться к -∞, то значение функции будет приближаться к +∞, а не -∞
-
Дык, задача - минимум искать. Вот и говорю, что -∞ присутствует.
А так-то да, и +∞ местами есть. Но это - максимум. Про него не спрашивают.
-
Я всего лишь поправил Ваше утверждение "В первой при x2 → -∞ и любом x1 получаем f → -∞" - не при любом х1, а ограниченном по модулю. Если же х1 стремится к +∞ или -∞, то влияние значения переменной х2 становится несущественным и уже ним можно пренебречь.
-
Согласна. Имелось в виду "при любом фиксированном".
-
Может в первом примере препод предлагаем координаты ямы на поверхности найти - хз, я предложенную формулировку тупо не понимаю...
-
В переписке отмчалось, что преп написал функции "прям из головы". Похоже, квалификации на годные экспромты не хватило. Отсюда и недоразумение.
-
То есть Вы рассмотрели только частный случай - параллельный оси х1 разрез поверхности будет иметь форму кубической параболы, но параллельный оси х2 будет параболой квадратичной, поэтому из-за более высокой четной степени при х2 и стремлении обеих переменных в минус бесконечность значение функции устремится в плюс бесконечность.
-
Переменные независимы. Техника заключается в фиксации одной перепенной и работе с другой. На этом построена вся идеология часных производных.
Пусть х1=0. Тогда Z = f(0,x2) = x2^3. Этого достаточно, чтобы увидеть хвост поверхности, уходящий вниз навсегда. Поверхность идет по Z, если что.
Устремляя обе переменные в бесконечность, вы тоже получаете некоторую картину, но у нее такие же "права", как и у f(0,x2) вдоль x1 = 0. Это - тоже "частный случай".
-
В математической логике есть понятия необходимых и достаточных условий - первые соответствуют истинности обратных утверждений, вторые прямых. Например о делении нацело:
1. Чтобы число делилось на 10, НЕОБХОДИМО, чтобы оно делилось на 2.
2. Чтобы число делилось на 2, ДОСТАТОЧНО, чтобы оно делилось на 10.
3. Чтобы число делилось на 10, НЕОБХОДИМО и ДОСТАТОЧНО, чтобы оно делилось на 2 и 5.
Так вот, Ваше ИЗНАЧАЛЬНОЕ утверждение "Обе функции не ограничены снизу. В первой при x2 → -∞ и любом x1 получаем f → -∞" содержало противоречие правилам математической логики: на самом деле истинно обратное утверждение "из f → -∞ следует x2 → -∞", а прямое "из x2 → -∞ следует f → -∞" ложно, потому что x2 → -∞ всего лишь необходимое, но недостаточное условие, а для достаточности нужно добавить второе необходимое о конечности значения х1 вместо "при любом х1".
Эта оплошность малозаметна, но существенна, о чем я, собственно, и написал, а в остальном Вы решили изначально поставленную задачу на отлично и не вдаваясь в излишние подробности о конфигурации задаваемой функцией поверхности. То есть я всего лишь уточнил и спорить ни о чем не собирался...
-
Дык, никто и не спорит. Уточнение формулировки дано выше.
-
Вот и хорошо, а то уже складывалось впечатление, будто Вы настроились защищать взгляды, на которые у меня и в мыслях не было посягать )
-
***
;)
-
А тут еще нужна помощь или задача успешно решена коллективными усилиями?
-
Нужна!!!!!!!!!!!
-
Понял, отпишусь, когда на руках будет решение (скорее всего после обеда).
-
Хорошо, буду ждать
-
Решение у меня есть, но оно не из тех книг, что вы скинули и не очень элегантное. У вас какой срок решения?
-
Сегодня вечером крайний срок
-
Актуальні фриланс-проєкти в категорії Десктопні додатки
Потрібен Airtable-архітектор для побудови relational schema та нового clean Airtable baseПотрібно допомогти переосмислити та побудувати чисту relational-схему для внутрішньої операційної системи на Airtable. Поточна база вже використовується командою, але вона виросла органічно: структура частково плоска, частина таблиць/в’юшок використовується активно, частина… Бази даних та SQL, Десктопні додатки ∙ 2 дні 5 годин тому ∙ 9 ставок |
Створення ПЗ для генерації файлів різки дерев'яних пазлівШукаємо розробника для створення програмного забезпечення, яке автоматизує процес побудови файлів різки для дерев'яних фігурних пазлів. Поточний процес Зараз кожен файл створюється дизайнером вручну в Adobe Illustrator. Файл містить: зовнішній контур пазла довільної форми;… Десктопні додатки ∙ 2 дні 9 годин тому ∙ 14 ставок |
Невелика правка на сайті
700 UAH
Потрібно перепідв'язати договір оферти в футері на новий, в компанії змінився регламент Завдання на 20 хвилин Веб-програмування, Десктопні додатки ∙ 3 дні 11 годин тому ∙ 109 ставок |
Інструмент звірки рахунків з банком, картами та бухгалтеромТехнічне завдання: інструмент звірки рахунків з банком, картами та бухгалтеромЗагальна метаПотрібен локальний інструмент (скрипт/невеликий додаток на Python), який запускається вручну раз на 1-2 місяці на моєму комп'ютері і робить звірку між:Рахунками, які я виставив клієнтам і… Python, Десктопні додатки ∙ 5 днів 18 годин тому ∙ 43 ставки |
Додати паузи 10-30 секунд між відправками листів
Вітаю! Шукаю досвідченого програміста 1С / BAS (BAF) для оперативного вирішення технічної проблеми з поштовою розсилкою.Суть проблеми: Використовуємо бухгалтерську програму BAF (Business Automation Framework), редакция 2.0. Раз на місяць виникає потреба масово відправляти… Веб-програмування, Десктопні додатки ∙ 11 днів 10 годин тому ∙ 10 ставок |
Київ