System rekurencyjnego dodawania z unikalnymi zamianami (LUT)

📄 Specyfikacja techniczna

Nazwa: Budowa systemu rekurencyjnego dodawania z unikalnymi zamianami (LUT)

🎯 Cel:

Zaimplementować program w języku C, który:

Przyjmuje na wejściu 1000 liczb w zakresie od 1 do 4.

Stopniowo dodaje pary liczb, tworząc nowy ciąg o mniejszym rozmiarze.

Unika niejednoznaczności (konfliktów) poprzez zamianę powtarzających się wyników na unikalne nowe wartości.

Zapisuje wszystkie operacje dodawania w tabeli tekstowej w formacie a+b=c, która jest zapisywana do pliku (lut_output.txt).

Powtarza te działania, aż pozostanie tylko jedna końcowa liczba.

---

📥 Dane wejściowe:

Jeden tablica z 1000 liczb całkowitych.

Dozwolone wartości: 1, 2, 3, 4.

Można wygenerować tablicę losowo w kodzie.

---

⚙️ Algorytm:

1. Początkowa tablica (1000 elementów) dzieli się na 2 podtablice o równej długości.

2. Każda para a[i] + b[i] jest dodawana.

3. Jeśli taka para już istniała wcześniej na tym poziomie lub na wcześniejszych — należy:

Uważać to za konflikt (np. 1+2 i 2+1 = 3, czyli nieunikalne).

Zamienić wynik na unikalną liczbę, która jeszcze nie była używana (np. 9, 10, 11…).

4. Wszystkie operacje zapisuje się w formacie:

1+2=3

2+1=9

3+3=10

(czyli a+b=c, po jednym na linię).

5. Nowa tablica tworzona jest z wyników (c) i przechodzi te same etapy.

6. Powtarza się, aż zostanie jedna liczba.

7. Na każdym poziomie tabela konfliktów (LUT) jest aktualizowana, i żadne wartości a+b nie mogą się powtarzać z różnymi wynikami.

---

📄 Format wyniku:

Plik: lut_output.txt

Każdy wiersz: a+b=c

Wszystkie poziomy (i wszystkie operacje) zapisane są w jednym pliku, bez powtórzeń.

---

⚠️ Ważne wymagania:

Algorytm musi być maksymalnie szybki (optymalizowany pod kątem pamięci i szybkości).

Unikać zbędnych obliczeń (np. powtórnego wyszukiwania w tabelach — używaj tablic/haszy).

Nie można dopuścić do błędów w zapisie LUT — wcześniej podobny projekt miał błędy przy tych samych parach.

Powinna istnieć gwarancja, że wszystkie konflikty są uwzględnione i każda para a+b ma unikalny wynik na swoim poziomie.

Algorytm musi odtwarzać się z pliku do oryginalnego ciągu.

---

🔁 Dodatkowo:

Jeśli suma pary jest konfliktem — przypisać następną wolną liczbę, która nie występowała ani na bieżącym, ani na wcześniejszych poziomach.

Obowiązkowo zapisać tę zamianę w LUT.

---

✅ Końcowy wynik:

1 końcowa liczba po wszystkich etapach redukcji.

Pełny log zmian i zamian w lut_output.txt.

---

📌 Uwaga:

To zadanie jest częścią innego systemu — tabela (lut_output.txt) będzie używana w innym programie, więc musi być dokładna i kompletna.

W tabeli zapisujemy nie wszystkie kolejne wartości, a tylko te, które powodowały konflikty

Wszystkie inne operacje wykonywać zwykłą matematyką — 1+1 itd.